Conoscienza - Master in Comunicazione delle Scienze - Università degli Studi di Padova
L'Angolo della matematica > I numeri primi
20/04/2008
I numeri primi

Primi sono tutti i numeri naturali divisibili soltanto per uno e per sé stessi, che non ammettono cioè altri divisori oltre a quelli banali. Solitamente non si include il numero 1 fra i numeri primi, in quanto, a differenza degli altri, ha un solo divisore.

La serie di numeri primi è infinita: non si interrompe mai perché, dato un qualunque numero primo, ne esistono sempre di maggiori. Questo lo sapevano già gli antichi Greci: Euclide, vissuto intorno al 300 a.C., lo dimostrò nei suoi Elementi. All’incirca nello stesso periodo, Eratostene ideò un metodo, detto "crivello di Eratostene", che consentiva di ricavare in modo semplice tavole complete di tutti i numei primi, fini ad un certo numero naturale n.

Pur sapendo che la serie di numeri primi è infinita, non è ancora stato capito con quale regolarità essi compaiano all'interno dei naturali e non è stata ancora scoperta una formula in grado di generare tutta la sequenza.

Il teologo francese Marin Mersenne (1588-1648) ideò una formula in grado di generare numeri primi. I "numeri di Marsenne" sono del tipo Mp=2p-1, ossia potenze di 2 meno 1. Oggi sappiamo però che non tutti i numeri di Marsenne sono primi.

Fino a poco tempo fa si conoscevano solo 43 numeri primi di Marsenne; l’ultimo record risale al 4 settembre 2006, giorno in cui è stato trovato il 44° numero: 232.582.657 –1. Risolta la potenza, ne uscirebbe un numero sorprendentemente alto, di ben 9.808.358 cifre.

Numeri primi molto grandi vengono utilizzati per costruire i codici matematici che stanno alla base della crittografia.

(valeria nervegna - studentessa del master 2008)

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